Аритметика (част 4)

7.3. Древноарменски и древногрузински числа

   Арменците и грузинците също използвали азбучния начин за отбелязване на числата. Но в древноарменската и древногрузинската азбука имало много повече букви, отколкото в древногръцката. Това позволило да се въведат специални знаци и за числата 1000, 2000, 3000, ..., 9000. Числените стойности на буквите следвали по реда им в азбуката.

   Азбучната числена система преобладавала до XVIII в., макар че "арабските цифри" се употребявали в отделни случаи много по-рано. В Армения буквените числа се употребяват и сега за означаване на главите в книги, на куплетите в стихотворения и др. В Грузия буквените числа не се употребяват.

7.4. Вавилонска позиционна числена система

   В древния Вавилон около 40 века пр. н. е. била създадена позиционна числена система, т.е. такъв начин за отбелязване на числата, при който една и съща цифра може да означава различни числа в зависимост от мястото (позицията), заемано от нея. Нашата сегашна числена система е също позиционна: в числото 52 цифрата 5 означава пет десетици, а в числото 576 същата цифра означава стотици. Във вавилонската позиционна система ролята, която у нас играе числото 10, играело числото 60 и затова тяхната система се нарича шестдесетична. Числата, по-малки от 60, се означавали с помощта на два знака: за единицата и за десетицата. Те имали клинообразен вид, тъй като вавилонците пишели на глинени плочки с пръчици, имащи тристенна форма. Тези знаци се повтаряли толкова пъти, колкото трябва. В следващата таблица са дадени числата от 1 до 59:

   Как се означавали числата, по-големи от 60, е показано в следващия пример. Записването         означавало 1*60*60*60 + 57*60*60 +  46*60 + 50 = 424 000. Също както нашето записване 384 означава 3*100 + 8*10 + 4. Както забелязвате ролята на знак за междинен разред играе празното пространство. Липсата на най-ниския разред не се означавала, например числото 180 = 3*60 се записвало, също както и числото 3. Същото записване можело да значи и 3*60*60 = 10 800 и т.н. Числата 3, 180, 10 800 и т.н. можели да се различават едно от друго само по смисъла на текста.

   Записването  можело да значи също и 3/60, 3/(60*60) = 3/3600, 3/(60*60*60) = 3/216 000 и т.н. - също както ние означаваме числата 3/10, 3/(10*10) = 3/100, 3/(10*10*10) = 3/1000 в системата на десетичните дроби с помощта на цифрата 3. Но ние различаваме тези дроби една от друга, като поставяме нули пред цифрата 3 и пишем 3/10 = 0,3, 3/100 = 0,03 и т.н. Във вавилонската числена система тези нули не се означавали.

   Наред с шестдесетичната бройна система вавилонците използвали и десетичната, но тя не била позиционна. В нея освен знаците за 1 и 10 имало и следните знаци:

за 100               за 1000              за 10 000

   Числата 200, 300 и т.н. се записвали със знаците, и т.н. По същия начин се записвали числата 2000, 3000 и т.н., 20 000, 30 000 и т.н. Числото 274 се записвало така:

 

числото 2068 се записвало така:

 

   Шестдесетичната система възникнала по-късно от десетичната, защото числата до 60 в нея се записвали по десетичния принцип. Но кога и как е възникнала у вавилонците шестдесетичнаата система и до днес не се знае. За това са изказвани много предположения, но засега нито едно не е доказано.

   Шестдесетичното записване на цели числа не получило разпространение извън границите на асировавилонското царство, но шестдесетичните дроби проникнали далече зад тези граници: в страните от Близкия Изток, на Средна Азия, в Северна Африка и Западна Европа. Те се прилагали широко, особено в астрономията, чак до откриването на десетичните дроби, т.е. до началото на XVII в. Следи от шестдесетичните дроби са запазени и до днес в деленето на ъгловия и дъговия градус (а също и на часа) на 60 минути, а минутата на 60 секунди.