Аритметика (част 5)

7.5. Римски цифри

   Древните римляни използвали числена система, която се е запазила и до днес. Ние си служим с нея за означаване на месеците в датите, за номериране на някои страници и глави в книги и др. В най-последния си вид римските цифри изглеждат така: I = 1; V = 5; X = 10; L = 50; C = 100; D = 500; M = 1000. В по-стари времена те имали малко по-друга форма. Така числото 1000 се изобразявало със знака (|), a 500 - със знака |).

   За произхода на римските цифри няма достоверни сведения. Цифрата V първоначално може да е изобразявала разперена ръка, а цифрата X би могла да се състави от две петорки.Също тъй знакът за 1000 е може би съставен чрез удвояване на знака за 500 (или обратно).

   В римските цифри ясно се виждат следи от петична бройна система. Но в езика на римляните няма никакви следи от петична система. Това означава, че римляните са заели тези цифри от друг народ (твърде вероятно от етруските).

   Всички цели числа (до 5000) се записват, като се повтарят горните цифри. При това, ако по-голяма цифра стои пред по-малка, те се събират; ако ли по-малка стои пред по-голяма ( в този случай тя не може да се повтаря), по-малката се изважда от по-голямата. Например VI = 6, т.е. 5+1, а IV = 4, т.е. 5-1; XL = 40, т.е. 50-10, а LX = 60, т.е. 50+10. Една и съща цифра се поставя на поред не повече от три пъти: LXX = 70, LXXX = 80, числото 90 се записва XC, а не LXXXX.

   Първите 12 числа се записват с римски цифри така: I, II III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XII. Например XXVIII = 28; XXXIX = 39; CCCXCVII = 397; MDCCCXVIII = 1818.

   Извършването на аритметични действия над многозначни числа, записани с тези цифри, е много мъчно. Въпреки това римската числена система преобладавала в Италия до XIII в., а в други страни на Западна Европа - и до XVI в.

7.6. Индийска позиционна система

   В различни области на Индия съществували различни числени системи. Една от тях се разпространила по цял свят и днес е общоприета. В нея цифрите имали вида на началните букви на съответните числителни на древноиндийския език санскрит (азбуката "деванагари").

   Първоначално с тези знаци се представяли числата 1, 2, 3, ..., 9, 10, 20, 30, ... 90, 100, 1000; с помощта на тези цифри се пишели и другите числа. По-късно бил въведен специален знак (голяма точка, колелце) за посочване на липсващ разред; знаците за числата, по-големи от 9, излезли от употреба и числената система "деванагари" се превърнала в десетична позиционна система. Как и кога е станал този преход и досега не се знае. Към средата на VIII в. позиционната числена система получила широко разпространение в Индия. Приблизително по това време тя проникнала и в други страни (Индокитай, Китай, Тибет, Средна Азия, Иран и др.). Решаваща роля в разпространението на индийската числена система в арабските страни изиграло ръководството, съставено в началото на IX в. от узбекския учен Мохамед от Хорезм.

* Забележка: Мохамед от Хорезм е и основоположник на алгебрата. Работите си Мохамед писал на арабски език, който на Изток бил международен научен език, какъвто в Западна Европа бил латинският език. Оттук и арабизираното име ал-Хваризми (Хорезмиецът), под което Мохамед е известен в историята. 

   В Западна Европа то било преведено на латински език през XII в. През XIII в. индийската числена система получила широко разпространение в Италия. В другите страни на Западна Европа тя се утвърдила през XVI в. Европейците, които заели индийската числена система от арабите, я наричали "арабска". Това исторически неправилно название се е запазило и до днес.

   От арабския език е заета и думата "цифра" (по арабски "сифр"), която буквално значи "празно място" (превод от санскритската дума "суня", която има същия смисъл).

   Тази дума първоначално се употребявала за назоваване на знака за липсващия разред и през XVIII в. още запазвала този си смисъл, макар и латинският термин "нула" (от  nullum - нищо) да се е появил още през XV в.

   Формата на индийските цифри е претърпяла много изменения. Днешният им вид, в който ги пишем ние, е установен през XVI в. 

   С тази 5 част смятам да завърша публикациите озаглавени Аритметика, в които се наблягаше предимно на исторически факти и древни числени системи. Надявам се да са били увлекателни :)