Аритметика (част 1)

   Докато се чудех каква да е първата ми статия се сетих за една книга - "Справочник по елементарна математика" от М. Я. Вигодски, която е изключително увлекателна и е изпълнена с интригуваща информация за различни аспекти на математиката. Преглеждайки съдържанието й реших, че да започна с някои интересни факти относно аритметиката ще е добро начало. 

1. Предмет на аритметиката 

   Аритметика - това е наука за числата. Името й произлиза от гръцката дума "аритмос", която значи "число". В аритметиката се изучават най-простите свойства на числата и правилата за смятане. По-специалните свойства на числата се изучават в теория на числата. 

2. Цели (естествени) числа

   Първи представи за числата хората са добили в незапомнена древност. Тези представи са възникнали от броенето на хора, животни, плодове, различни изделия на човека и други предмети. В резултат от броенето се явяват числата едно, две, три и т.н. Тези числа сега наричаме естествени. В аритметиката ги наричат също и цели числа (в математиката наименованието "цяло число" има по-широк смисъл).

   Понятието естествено число е едно от най-простите понятия. То може да се поясни само с предметен пример. 

   Редът на целите числа

1, 2, 3, 4, 5, ...

продължава безкрай; той се нарича естествен ред. 

* Забележка: Евклид ( 3 век пр. н. е.) определял числото (естественото) като "множество, съставено от единици"; подобни определения могат да се намерят и в много съвременни учебници. Но думата "множество" (или "събрание", или "съвкупност" и др.) съвсем не е по-понятна от думата число.

3. Граници на броенето 

   На ранните стъпала от развитието на обществото хората почти не умеели да броят. Те различавали една от друга съвкупности от два и три предмета; всяка съвкупност , съдържаща по-голям брой предмети, се означавала с понятието "много". Това още не било броене, а само негов зародиш. 

   С течение на времето способността да се различават една от друга малки съвкупности се развивала; възникнали думи за означаване на понятията "четири", "пет", "шест", "седем". Последната дума дълго време означавала също и неопределено голямо количество. Това се е запазило в стари народни пословици и поговорки ("седем пъти мери - веднъж режи, "ламя седмоглава", "седем педи брада" и др.).

   Усложняването на стопанската дейност на хората ги принудило да броят в по-широки граници. За тая цел човек използвал като инструмент за броене заобикалящите го предмети: той правел резки на пръчки и дървета, завързвал възли на върви, трупал камъчета на купчинки и т.н.

* Забележка: От броенето с помощта на камъчета водят началото си различни усъвършенствани инструменти, например обикновеното сметало, китайското сметало "сван-пан", древноегипетският "абак" (дъска, разчертана на ивици, в които се слагат жетони). На латински език понятието "броене" се означава с  думата calculatio (оттук употребяваната у нас дума "калкулация"), тя произтича от думата "calculus", която значи "камъче".

   Особено важна роля играел природният инструмент на човека - пръстите му. Този инструмент не можел да запазва резултата от броенето за по-продължително време, но затова пък винаги бил на разположение и се отличавал с голяма подвижност. Езикът на първобитния човек бил беден; жестове допълвали недостигащите думи и числата - тези, които още нямали имена се  показвали на пръсти (както правим и сега, когато се обясняваме с човек, който не знае езика ни). Естествено е, че нововъзникващите имена на "големите" числа често се строели на основа на числото 10 - по броя на пръстите на ръцете: у някои народи пък възниквали имена на числата на основа на числото 5 - по броя на пръстите на едната ръка, или на основа на числото 20 - по броя на пръстите на ръцете и краката.

   На първо време запасът от числа се увеличавал бавно. Най-напред хората овладели броенето в границите на първите няколко десетици и едва после дошли до стоте. У много народи числото 40 дълго време било граница на броенето и името му означавало неопределено голямо количество. Например в руския език думата "сорок" (четиридесет) дълго значела много, а изразът "сорок сороков" (четиридесет пъти по четиридесет) означавал число, надминаващо всяко въображение. Този смисъл има думата "сорок" и в много руски пословици. Същото се среща и при много други народи (например "Али Баба и четиридесетте разбойници" и др.).

   На следващото стъпало броенето достига нова граница - десет десетици и се създава име за числото 100. Заедно с това думата "сто" придобива смисъла на неопределено голямо число. Също такъв смисъл после придобиват последователно числата хиляда, десет хиляди, милион.

* Забележка: В някои езици една и съща дума означава и 40, и 100 ( например в татарския).