Аритметика (част 2)

4. Десетична бройна система

   В съвременния български език, а също и в езиците на други народи имената на всички числа до милион се съставят от 37 думи, означаващи числата 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000 (например деветстотин осемнадесет хиляди седемстотин четиридесет и две). На свой ред имената на тези 37 числа обикновено се образуват от имената на числата от първата десетица (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) и на числата 10, 100, 1000 (например 18 = осемнадесет, 30 = тридесет, т.е. три десетици, 300 = триста, т.е. три стотици). В основата на това словообразуване лежи числото 10 и затова нашата система от имена се нарича десетична бройна система. Изключителната роля, която играе в нея числото 1, се обяснява с това, че имаме на ръцете си 10 пръста.

   В различните езици има някои отклонения от споменатото правило. Тези изключения се обясняват с особености в историческото развитие на броенето. В съвременния български език такива изключения няма. 

   В руския език единствено изключение е името "сорок" (четиридесет). Някога наред с него се е употребявало и "четьıрдесят". Това изключение е навярно свързано с обстоятелството, че числото 40 е играло някога особена роля, като е означавало неопределено голямо количество.

* Забележка: С думата "сорок" (или "сорочка") в древна Русия наричали голям чувал, в който се слагали ценните соболеви кожи.

   В тюркските езици (азербайджански, узбекски, туркменски, казахски, татарски, турски и др.) изключение правят имената на числата 20, 30, 40, 50, докато имената на числата 60, 70, 80, 90 са образувани от имената на числата 6, 7, 8, 9. В монголския език, обратно, имената на числата 20, 30, 40, 50 следват общото правило, а имената на 60, 70, 80, 90 правят изключение. Във френския език са се запазили недесетични названия за числата 20 и 80, като 80 се нарича quatre vingt, т.е. "четири двадесет". Тук имаме остатък от древното двадесетично смятане (по броя на пръстите на ръцете и краката). В латинския език името на числото 20 също не е десетично (viginti), но името на 80 (octoginta) е десетично; то идва от 8 (octo). Затова пък названията на числата 18 и 19 са образувани от названието на 20 с помощта на изваждане: 20-2 и 20-1 (duodeviginti, undeviginti, т.е. "две от двадесет", "едно от двадесет"). Названията на числата 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900 във всички съвременни езици са построени на десетични основи. 

5. Развитие на понятието число

   При броенето на отделни предмети единицата е най-малкото число; не е нужно тя да се дели на части, а често е и невъзможно (когато се броят камъни, прибавянето на половината от единица към два други камъка прави три камъка, а не два камъка и половина; да се състави комисия от 2,5 човека е невъзможно). Обаче деленето на единицата на части се налага даже и при груби измервания на величини , например при измерването на измерването на дължина с крачки (2,5 крачки и т.н.). Ето защо още в далечни времена се е създало понятието дробно число. По-нататък се оказало необходимо да се разшири още повече понятието число; последователно се появили ирационални, отрицателни и комплексни числа.

   Доста късно към семейството на числата се присъединява нулата. Първоначално думата "нула" означавала липсата на число (буквалният смисъл на латинската дума nullum е "нищо"). И наистина, ако например от 3 извадим 3, не остава нищо. Основания да се смята това "нищо" за число се явили едва във връзка с разглеждането на отрицателните числа. 

6. Цифри

   Цифрата е писменият знак, който изобразява число (първоначално думата "цифра" имала друг смисъл). В най-древни времена числата се означавали с праволинейни белези ("пръчици"): една пръчица означавала единица, две пръчици - двойка и т.н. Този начин на записване произлиза от резките. Той и до днес се е запазил в "римските цифри" за изобразяване на числата 1, 2, 3.

   За изобразяване на по-големи числа този начин не бил добър. Затова се появили специални знаци за числото 10 (в съгласие с десетичното броене), а у някои народи и за числото 5 (съответно на петичното броене по броя на пръстите на едната ръка). По-късно били създадени знаци и за по-големи числа. У различните народи тези знаци имали различна форма и се видоизменяли с течение на времето. Различни били и числените системи, т.е. начините, по които се съединявали цифрите за изобразяване на големите числа. Обаче в повечето числени системи главно значение има десетичната основа, както е преобладаваща и десетичната бройна система.